素数の渦巻き

素数渦巻きです。発見者の名前から、ウラムの渦巻き(Ulam's spiral)とも呼ばれます。 自然数を2次元のマス目に渦巻き状に並べ、素数(と1)のところだけに色をつけると 明らかに規則性のある模様が現れます。

次の図は7×7でやってみた例です。

43 42 41 40 39 38 37
44 21 20 19 18 17 36
45 22 7 6 5 16 35
46 23 8 1 4 15 34
47 24 9 2 3 14 33
48 25 10 11 12 13 32
49 26 27 28 29 30 31


このPNG画像(65535.png=143MB)は 65535x65535ピクセルの巨大なものです。 中心から渦巻き状に、 1から4,294,836,225(=65,535^2)までの値を並べ、 素数(と1)のところに点が打ってあります。

この図の左下を拡大したものが下の図です。 左下が4,294,836,225(=65,535^2)、 左下から一番左のラインを上に進んで最初の■が4,294,836,197(=65,535^2-28)、 そこからさらに上に進んだところの■が4,294,836,181(=65,535^2-44)、・・・と なっています。


おしまい